Bonjour. On considere un cube de cote x cm. On souhaite déterminer x de sorte que son volume soit égal à la somme de l'aire et du périmètre d'une de ses faces .

bjr

on reprend doucement :

volume d'un cube = x³

aire d'une face = x²

périmètre une face = 4x

donc il faut que :

x³ = x² + 4x

soit    x³ - x² - 4x = 0    

à résoudre.. réflexe : factorisation..

=> x (x² - x - 4 ) = 0

soit x = 0   donc pas de cube existant

soit

x² - x - 4 = 0

tu calcules les racines du polynome..

Réponse :

1) démontrer que x est la solution de l'équation (E): x³ - x² - 4 x = 0

        x³ = x² + 4 x  ⇔ x³ - x² - 4 x = 0

2) résoudre l'équation (E) puis conclure quant au problème posé

     x³ - x² - 4 x = 0  ⇔ x(x² - x - 4) = 0  ⇔ x = 0   ou x² - x - 4 = 0

  Δ = 1 + 16 = 17  ⇒ √17  

  x1 = 1 + √17)/2

  x2 = 1 - √17)/2  < 0  donc à exclure

la solution à retenir est  x = (1+√17)/2

   [(1+√17)/2]³ = [(1+√17)/2]² + 4(1+√17)/2

    (1+√17)³/8 = (1+√17)²/4 + 2(1+√17)

    (52+20√17)/8 = 2(18 + 2√17)/8 + 16(1+√17)/8

                         = (36 + 4√17 + 16 + 16√17)/8

                         = (52 + 20√17)/8          

Explications étape par étape