Bonjour a tous et a toute j'aimerais qu'on m'aide avec mon dm de math ci-dessous : Merci d'avance et bonne journée : )

bjr

ex 2  

1)

4x² - 9x + 2 = 0

on calcule le discriminant

Δ = (-9)² - 4*4*2 = 81 - 32 = 49 = 7²

il y a deux racines x1 = (9 -7)/8 = 1/4      et      x2 = (9 + 7/8 = 2

S = {1/4 ; 2}

2)

a)

4x⁴ -9x² + 2 = 0  (1)

on pose x² = X

(1) devient

4X² - 9 X + 2 = 0

on vient de voir que cette équation a deux solutions

X1 = 1/4 et X2 = 2

on retourne à l'inconnue x

• x² = 1/4    <=>   x² - 1/4 = 0

                        x² - (1/2)² = 0

                        (x - 1/2)(x + 1/2) = 0

                           x - 1/2 = 0  ou x + 1/2 = 0

racines :   x1 = 1/2  et x2 = -1/2

• x² = 2     de même

x3 = √2   et  x4 = -√2

S = {-1/2 ; -√2 ; √2 ; 1/2}

b)

4x - 9√x + 2 = 0   (1)        (le nombre sous radical doit être positif)

définie sur R⁺

on pose √x = X

(1) devient

4X² - 9X + 2 = 0

solutions ; 1/4 et 2

• √x = 1/4                       • √x = 2

 x = 1/16                              x = 4  

S = {1/16 ; 4}

c)

4[x/(x + 1)]²  - 9x/(x + 1)  + 2 = 0  (1)  (dénominateur non nul)

définie sur R - {-1}

on pose

x/(x + 1) = X         (1) devient

4X² -9X + 2 = 0

solutions 1/4 et 2

• x/(x + 1) = 1/4               ou         x/(x + 1) = 2

4x = x + 1                                    x = 2(x + 1)

3x = 1                                           x = 2x + 2

x = 1/3                                           x = -2

S = {-2 ; 1/3}