Bonsoir , j’ai des difficultés avec cette exercice pouvez vous m’aider ? J’ai échoué un contrôle précédent et il me faut absolument réussir ce devoir maison pou

bjr

a) Effectuer avec la calculatrice chacun des produits :

(1) 19 x 21 = 399

(2) 199 x 201  = 39 999

(3) 1 999 x 2 001  = 3 999 999

B) Prévoir la valeur du produit 19999 x 20001 puis vérifier à la calculatrice.

pour passer de 1 à 2 on ajoute deux fois le chiffre 9 au résultat de 1

pour passer de 2 à 3 on ajoute deux fois le chiffre 9 au résultat de 2

19 999 x 20 001 on va ajouter deux fois le chiffre 9 à 3 999 999

on obtient

19 999 x 20 001 = 399 999 999

on vérifie avec la calculatrice

c'est bon

C) Conjecturer puis démontrer une formule qui généralise les calculs précédents

399 c'est 400 - 1

39 999 c'est  40 000 - 1

3 999 999 c'est  4 000 000 - 1

399 999 999 c'est 400 000 000 - 1

on observe que 400 = 20²

                          40 000 = 200²

                          4 000 000 = 2 000²

                         400 000 000 = 20000²

je montre avec les deux premiers

19 x 21 = (20 - 1)(20 + 1) = 20² + 20 x 1 - 1 x 20 - 1 = 20² - 1

199 x 201 = (200 - 1)(200 + 1) = 200² + 1 x 200 - 1 x 200 - 1 = 200² - 1

la formule pour calculer le dernier

19999 x 20001 = 20000² - 1