Bonjour est ce que vous pouvez m’aider à résoudre cet exercice svp ?!

Réponse :

1) déterminer l'intervalle dans lequel varie x

        I = [0 ; 10]

2) exprimer At, l'aire de TOI et Ac celle de NOUS en fonction de x

        At = 1/2)(2 x * x) = x²

        Ac = (10 - x)² = 100 - 20 x + x²

3) déterminer les valeurs de x telles que l'aire de NOUS soit  supérieure ou égale à celle de TOI

     Ac  ≥ At   ⇔ 100 - 20 x + x² ≥ x²  ⇔ 100 - 20 x ≥ 0  ⇔ 20 x ≤ 100  

⇔ x ≤ 5

4) déterminer les valeurs de x telles que le périmètre de TOI soit supérieur ou égal à celui de nous

        pt ≥ pc

d'après le th.Pythagore : TI² = (x/2)² + (2 x)² = x²/4) + 4 x² = 17 x²/4

⇔ TI = x/2)√17   car  x ≥ 0

donc pt = 2*(x/2)√17  + x = x√17 + x = x(1+√17)

        pc = 4*(10 - x) = 40 - 4 x

    pt ≥ pc  ⇔ x√17 + x ≥ 40 - 4 x  ⇔ x√17 + x + 4 x ≥ 40

⇔ x(5+√17) ≥ 40  ⇔ x ≥ 40/(5+√17)  ⇔ x ≥ 4.4  

5) est-il possible que les conditions (1) et (2) soient réalisées simultanément ? si oui  pour quelles valeurs de x ?

OUI   pour    4.4 ≤ x ≤ 5

Explications étape par étape