Bonjour si quelqu’un pouvez m’aider je ne comprends pas cet exercice merci d’avance

Réponse :

1) Le discriminant de ce polynome est Delta = b² - 4 ac

Si ac<0, alors Delta = b² - 4 ac > b² soit Delta > 0 car b² >=0

Si ac < 0, Delta > 0 et le polynome admet 2 solutions réelles distinctes

La réciproque est fausse.

Par exemple x² + x = 0 admet deux solutions réelles distinctes 0 et -1 et pourtant ac = 0 ne vérifie pas ac < 0

2) Le signe des deux solutions sera différent.

En en effet, si ac <0, alors Delta > b² donc -b - V(Delta) < 0 et -b + V(Delta) > 0

3)

a) En x=0, l'expression est positive, mais pour x très grand ou très petit elle sera négative (coefficient a négatif) . Elle admet donc 2 solutions, une positive et une négative.

b) En x=0, l'expression est négative, mais pour x très grand ou très petit elle sera positive (coefficient a positif) . Elle admet donc 2 solutions, une positive et une négative.

Bonjour,

1) Il s'agit de considérer le discriminant. On sait que si [tex]\Delta>0[/tex], l'équation admet deux solutions distinctes.

Or : [tex]\Delta=b^2-4ac[/tex]

et [tex]b^2\ge0[/tex] (un carré est toujours positif) et [tex]-4ac >0[/tex] car [tex]ac<0[/tex].

Ainsi, [tex]b^2-4ac=\Delta>0[/tex]

donc l'équation admet deux solutions distinctes.

La réciproque est fausse.

Voici un contre-exemple : [tex]x^2+8x+1=0[/tex] qui admet deux solutions distinctes (car [tex]\Delta=60[/tex]), mais telle que [tex]ac=1>0[/tex].

2) On sait que les solutions sont alors :

[tex]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex].

Or, [tex]\sqrt{b^2-4ac}>|b|[/tex] car [tex]b^2-4ac>b^2[/tex] puisque [tex]ac<0[/tex].

Les deux numérateurs sont alors de signes opposés, car

[tex]-b+\sqrt{b^2-4ac}>0[/tex] et [tex]-b-\sqrt{b^2-4ac}<0[/tex].

Donc les deux solutions sont de signes opposés.

3)a) On a : [tex]ac=-2,7 \times 0,78<0[/tex] donc, par 1), l'équation admet deux solutions distinctes, qui sont de signes opposés.

b) Ici, [tex]ac=-5,8<0[/tex] donc l'équation admet encore une fois deux solutions distinctes, toujours de signes opposés.