bonjours Deux entiers consécutifs ont la somme de leurs carée qui vaut 5725. Déterminer ces deux entiers. moi je bloc se que j'ai fait c'est : x² + (x+1)² = 572
Mathématiques
rajawikum
Question
bonjours
Deux entiers consécutifs ont la somme de leurs carée qui vaut 5725. Déterminer ces deux entiers.
moi je bloc se que j'ai fait c'est :
x² + (x+1)² = 5725
x²+ x² + 2x + 1 = 5725
2x² + x = 2862
x² + x = 1431
x=(3 √159) / 2
Sauf que je sait que les deux entier sont 53 et 54 mais j'arrive pas à les trouvé
Deux entiers consécutifs ont la somme de leurs carée qui vaut 5725. Déterminer ces deux entiers.
moi je bloc se que j'ai fait c'est :
x² + (x+1)² = 5725
x²+ x² + 2x + 1 = 5725
2x² + x = 2862
x² + x = 1431
x=(3 √159) / 2
Sauf que je sait que les deux entier sont 53 et 54 mais j'arrive pas à les trouvé
1 Réponse
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1. Réponse francoismareau
Bonjour,
Ton erreur vient d'une mauvaise compréhension de la simplification par 2 dans tes équations.
Le début est correct :
[tex]x^2 + (x+1)^2 = 5725\iff2x^2 + 2x + 1 = 5725 \iff 2x^2 + 2x = 5724[/tex].
Mais la suite est fausse. Si tu simplifies par 2, tu dois simplifier sur toute la ligne !
[tex]2x^2+2x=5724 \iff \frac{1}{2} \left(2x^2+2x\right)=\frac{1}{2}\times 5724\iff x^2+x=2862[/tex].
On résout ensuite l'équation : [tex]\Delta=1+4\times 2862=11\,449[/tex], donc les solutions sont [tex]x_1=\frac{-1-107}{2}=-54[/tex] et [tex]x_2=\frac{-1+107}{2}=53[/tex].
Ainsi, les deux entiers peuvent être -54 et -53 ou 53 et 54.