Exercice 6 ABCD est un parallélogramme. I est le symétrique de B par rapport A et J est le symétrique de D par rapport à C. 1. Faire une figure. 2. Démontrer qu

Réponse:

On sait que ABCD est un parallélogramme, donc (AB) // (DC) et vec(AB) = vec(DC)

On a I qui est le symétrique de B par rapport a A, donc vec(BI) = BA+AI = 2AB

Donc AB = IA, les deux vecteurs sont donc colinéaires et de même longueurs

On a J qui est le symétrique de D par rapport à C, donc vec(DJ) = DC+CJ = 2DC.

Donc DC = CJ, les deux vecteurs sont donc colinéaires et de même longueurs

On a donc vec(BA) = vec(AI) = vec(DC) = vec(CJ), les vecteurs IA et CJ sont donc colinéaire.

AICJ est donc un parallélogramme .