Une entreprise fabrique et vend quotidiennement entre 0 et 1 000 pièces pour l'industrie automobile. Le coût total de production de x pièces est donné, en euro,
Question
entre 0 et 1 000 pièces pour l'industrie automobile.
Le coût total de production de x pièces est donné, en
euro, par:
C(x)=0,1x2 +10x+1500
Chaque pièce est vendue au prix unitaire de 87 €.
1. Montrer que le bénéfice, en euro, pour la vente de
x pièces est :
B(x)=-0,1x2 +77x-1500
2. Montrer que B(x)=-0.1(x-385)2 +13322,5.
3. Déterminer les « points morts » (*) de la production.
4. Calculer le bénéfice pour 385 pièces vendues,
5. Déterminer la quantité de pièces que doit vendre
cette entreprise pour réaliser un bénéfice de 6 300 €.
6. Déterminer la quantité de pièces à vendre pour
réaliser un bénéfice maximum.
Quel est ce bénéfice ?
bonjour est-ce que vous pouvez m'aidez pour ce devoir ? je dois le rendre pour mercredi merci d'avance !
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
3)
Points morts :valeurs de x pour lesquelles le bénéfice est nul.
On résout :
-0.1(x-385)²+13322.5=0
(x-385)²=-13322.5/-0.1
(x-385)²=133225
x-385=-√133225 OU x-385=√133225
x-385=-365 OU x=365
x=385-365 OU x=385+365
x=20 OU x=750
4)
B(385)=-0.1(385-385)²+13322.5=13322.5 €
5)
On résout :
-0.1(x-385)²+13322.5=6300
-0.1(x-385)²=-7022.5
(x-385)²=-7022.5/-0.1
(x-385)²=70225
x-385=-√70225 OU x-385=√70225
x-385=-265 OU x-385=265
x=120 OU x=650
6)
B(x)=-0.1(x-385)²+13322.5
B(x)-13322.5=-0.1(x-385)²
(x-385)² est toujours > 0 ( ou nul si x=385) car c'est un carré.
Donc :
-0.1(x-385)² ≤ 0 ( Et vaut zéro pour x=385)
Donc :
B(x) - 13322.5 ≤ 0
Donc :
B(x) ≤ 13322.5 ( Et vaut 13322.5 pour x=385).
Donc B(x) passe par un max pour x=385 , max qui vaut : 13322.5 €.