1ere spé maths: erreur de calcul ? Bonjour, j'ai un ds de maths demain, sur le second degré, et je me suis rendu compte que lorsque je calcule beta,(transformer

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Tu as bon.

On peut aussi ne pas appliquer de formules et écrire :

P(x)=8(x²-(1/2)x)-5

x²-1/2 est le début du développement de :

(x-1/4)²=x²-(1/2)x+1/16

qui donne :

x²-(1/2)x=(x-1/4)²-1/16

P(x)=8[(x-(1/2)x)²-1/16]-5

P(x)=8(x-1/4)²-1/2-10/2

P(x)=8(x-1/4)²-11/2

Toi, je suppose que tu voudrais :

P(x)=8[(x-1/4)²-11/6] avec le "8" en facteur de l'ensemble si je puis dire.

La forme canonique est bien :

P(x)=8(x-1/4)²-11/2

qui  donne les coordonnées du sommet S:

S(1/4;-11/2)

Réponse :

Tu te trompes une premiere fois sur la valeur de c en oubliant son signe négatif

a=8 ; b= -4 ; c=-5

Tu te trompes une deuxième fois en oubliant le carré dans la forme canonique:

P(x)= a(x-alpha)²+ beta

Tu te trompes dans le calcul souligné et en gras. Tu n'appliques pas convenablement la formule écrite juste avant

beta= -[(b²-4ac)/4a] = -[((-4)²×8×-5)/4×8 = -11/2

mais

beta = -[(-4)²-4×8×(-5)]/(4×8) = -11/2

Et tu te trompes dans ton 11/16. Beta vaut bien -11/2.

On le vérifie sur la représentation graphique ci-jointe.

Donc forme canonique =

P(x)= 8(x-1/4)²-11/12  est correcte

Pour trouver la forme canonique à partir de la forme développée :

On factorise par 8 les 2 premiers termes :

[tex]8x^2-4x-5=\\8(x^2-\frac{1}{2}x)-5[/tex]

On reconnait l'identité remarquable a²-2ab+b²

[tex]8x^2-4x-5=\\8(x^2-\frac{1}{2}x)-5=\\8(x^2-2 \times x \times\frac{1}{4}+(\frac{1}{4} )^2-(\frac{1}{4} )^2]-5=\\8[(x-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{16} ]-5[/tex]

On redistribue le facteur 8

[tex]8[(x-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{16} ]-5=\\\\8(x-\frac{1}{4})^2-\frac{8}{16}-5=\\\\8(x-\frac{1}{4})^2-\frac{88}{16}=\\\\8(x-\frac{1}{4})^2-\frac{11}{2}[/tex]