Bonsoir, pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ? C’est du niveau 3eme. Merci

Réponse :

Il faut utiliser le théorème de Pythagore pour trouver les côtés CB et EB, affin d'appliquer la réciproque de Pythagore pour savoir si le triangle BCE est rectangle.

Explications étape par étape

Le triangle ABC est rectangle en A, son hypoténuse est le côté BC.

On a AB = 14 cm ; AC = 13 cm

Or selon le théorème de Pythagore, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des autres côtés.

Donc :

[tex]BC^{2}[/tex] = [tex]AB^{2}[/tex] + [tex]AC^{2}[/tex]

[tex]BC^{2}[/tex] = [tex]13^{2}[/tex] + [tex]14^{2}[/tex]

[tex]BC^{2}[/tex] = 169 + 196

[tex]BC^{2}[/tex] = 365

BC = [tex]\sqrt{365}[/tex] ≈ 19 cm

Le triangle DBE est rectangle en D, son hypoténuse est le côté BE.

On a : DB = 20 cm ; DE = 18 cm

Or selon le théorème de Pythagore, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des autres côtés.

Donc :

BE² = DE² + DB²

BE² = 18² + 20²

BE² = 324 + 400

BE² = 724

BE = √724 ≈ 27 cm

Le triangle BCE est-il rectangle ?

On a BC = 19 cm ; BE = 27 cm ; CE = 33

Or, selon la réciproque de Pythagore, un triangle est rectangle si le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des autres côtés.

Donc :

CE² ≈ BC² + BE²  

CE² ≈ 19² + 27²

CE² ≈ 361 + 729

CE² ≈ 1090

CE ≈ √1090 ≈ 33 cm

Conclusion, le triangle BCE est rectangle.