Bonsoir, j'ai un DM à rendre pour lundi et je n'y arrive pas du tout, est ce que quelqu'un peut m'aider, merci d'avance.

soit x<-3 et f(x)=1/(x+3)
si a<b et a<-3 ; b<-3
alors a+3<b+3
donc 1/(a+3)>1/(b+3)
donc fa)>f(b)
donc f est décroissante sur ]-inf;-3[

sot -5≤x≤-4 alors f(-5)≥x≥f(-4) car f décroissante
donc f(-4)≤x≤f(-5)
donc 1/(-4+3)≤x≤1/(-5+3)
donc -1≤x≤-1/2

Prenons a et b appartenant au domaine de déf tels que a<b
a+3<b+3
1/(b+3) < 1/(a+3) (car la fonction inverse est strictement décroissante sur ]-inf, 0[
donc la fonction f est strictement décroissante sur ]-inf, -3[
si -5<x<-4
alors f(-4)<f(x)<f(-5)
f(-4)=-1
f(-5)= -1/2
donc -1<f(x)<-1/2