Aidez-moi SVP ... À un concours, un QCM comporte 8 questions. Pour chaque question, on propose quatre réponses dont une seule est correcte. Une bonne réponse ra
Mathématiques
Anonyme
Question
Aidez-moi SVP ...
À un concours, un QCM comporte 8 questions. Pour chaque question, on propose quatre
réponses dont une seule est correcte. Une bonne réponse rapporte un point, une mauvaise
réponse enlève un demi-point.
Un candidat décide de répondre au hasard à toutes les questions.
1. On définit la variable aléatoire X donnant le nombre de bonnes réponses du candidat.
a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
b. Calculer la probabilité d'obtenir 4 réponses au QCM.
2. On définit la variable aléatoire Y donnant le nombre de points du candidat.
a. Etablir la loi de probabilité de Y.
b. Calculer l'esperence et l'ecart-type de Y et interpreter ce resultat.
À un concours, un QCM comporte 8 questions. Pour chaque question, on propose quatre
réponses dont une seule est correcte. Une bonne réponse rapporte un point, une mauvaise
réponse enlève un demi-point.
Un candidat décide de répondre au hasard à toutes les questions.
1. On définit la variable aléatoire X donnant le nombre de bonnes réponses du candidat.
a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
b. Calculer la probabilité d'obtenir 4 réponses au QCM.
2. On définit la variable aléatoire Y donnant le nombre de points du candidat.
a. Etablir la loi de probabilité de Y.
b. Calculer l'esperence et l'ecart-type de Y et interpreter ce resultat.
1 Réponse
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1. Réponse maudmarine
A un concours un QCM comporte 8 questions. Pour chaque question on propose quatre réponses dont une seule est correcte. Une bonne réponse rapporte un point une mauvaise enlève un demi-point. Un candidat décide de répondre au hasard à toutes les questions
1. On définit la variable aléatoire X donnant le nombre de bonnes réponses du candidat.
a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres
B (8 ; 1/4)
b. Calculer la probabilité d'obtenir 4 réponses au QCM
p (X = 4) = 0,086
2. On définit la variable aléatoire Y donnant le nombre de points du candidat.
a. Établir la loi de probabilité de Y
Y -4 -2,5 -1 0,5 2 3.5 5 6,5 8
P(Y=K) 6/36 5,5/36 5/36 4,5/36 4/36 3,5/36 3/36 2,5/36 2/36
b. Calculer l'espérance et l'écart type de Y et interpréter le résultat
E (x) = np = 4/9
L'écart type = √npq = 0,65
On peut espérer en moyenne avoir 44% de réponses justes