Mathématiques

Question

Bonsoir j’ai un exercice de mathématiques à faire pour demain mais je ne comprends pas.
1.a. Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de 2 744.
1.b. En déduire la décomposition en produit de facteurs premiers de 2
744^2 (2 744 au carré)
1.c. À l’aide de cette décomposition, trouver x tel que x3 = 2 744^2.
2. Soient a et b deux nombres entiers supérieur à deux telles que a3=b2
a. Calculer b lorsque a =100
b. Déterminer deux nombres entiers a et b supérieur à 2 et inférieur à 10 qu’il vérifie l égalité a3 = b2.
Merci beaucoup ☺️
Bonsoir j’ai un exercice de mathématiques à faire pour demain mais je ne comprends pas. 1.a. Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de 2 74

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonsoir

    1) a) 2 744 = 2³ × 7³

    b) 2 744² = (2³ × 7³)² = 2⁶ × 7⁶

    c) x³ = 2 744²

    ⇔ x³ = 2⁶ × 7⁶

    ⇔ x³ = (2² × 7²)³

    ⇔ x = 2² × 7² = 196

    2) a) a³ = b²

    ⇔ 100³ = b²

    ⇔ b² = 1 000 000

    ⇔ b = √1 000 000 = 1000

    b) a = 4 et b = 8

    a³ = 4³ = 64

    b² = 8² = 64

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