Bonjour, je n’arrive pas à faire cette exercice: Dans une foire, une catapulte permet de lancer des billes sur une cible. La trajectoire de ces billes est un ar
Question
Dans une foire, une catapulte permet de lancer des billes sur une cible. La trajectoire de ces billes est un arc de
parabole (schéma ci-dessous) ou A est le point de lancement et S le sommet de l'arc de parabole
Lors de son lancer, Pierre envoie la bille pour laquellela hauteur maximale atteinte est de 4,9 m et retombant sur le sol à 14 mètres du point de
lancement.
On place une cible circulaire de diamètre 25 cm à 10 mètres de la catapulte (point P) dont le centre est à une hauteur
h = 3,9 mètres
La bille de Pierre traversera-t-elle la cible ?
2 Réponse
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1. Réponse Svant
Réponse :
La trajectoire de la bille est une parabole modélisée par une fonction polynôme du second degré f dont une racine est x1 = 0 et l'autre racine est x2 = 14.
L'axe de symétrie de la parabole est la droite d'équation x = (x1 + x2)/2 soit x = 7
Le sommet de la parabole est donc le point S(7; 4,9)
On a la forme factorisée du polynôme :
f(x) = a(x-0)(x-14)
et
f(7) = 4,9
Déterminons a :
4,9 = a×7×(7-14)
4,9=-49a
a = -0,1
ainsi
f(x) = -0,1x(x-14) (forme factorisée)
f(x)= -0,1x²+1,4 (forme développée)
f(x) = -0,1(x-7)²+4,9 (forme canonique)
Calculons f(10) :
f(10)=-0,1×10×(10-14)²
f(10) = 4
A 10 m de la catapulte, la bille est à 4 m de haut.
Le centre de la cible est située à 3,9 m de haut. La cible a un rayon de 12,5 cm.
3,9+0,125 = 4,025 m
3,9-0,125= 3,775 m
Les bords de la cible sont situés entre 3,775 m et 4,025 m de haut.
La bille passe à 4m de haut au niveau de la cible donc la bille touche la cible.
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2. Réponse danielwenin
Réponse :
La réponse en fichier joint.
Bonne journée
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