1,2 et 3. Niveau 4ème.

Bonsoir,

Exercice 1

Voir figure en pièce jointe.

La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
[tex]\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{BAC}=180^o[/tex]

Calcul de [tex]\widehat{ABC}[/tex] :

[tex]\widehat{AB'C'}+\widehat{C'B'C}=180^o\\\\\widehat{AB'C'}+130^o=180^o\\\\\widehat{
AB'C'}=180^o-130^o\\\\\widehat{AB'C'}=50^o[/tex]

Or les droites (BC) et (B'C') sont parallèles et sont écantes à (AE) .
D'où les angles [tex]\widehat{ABC}[/tex] et [tex]\widehat{AB'C'}[/tex] sont des angles correspondants. Ils ont la même mesure.
==>  [tex]\boxed{\widehat{ABC}=50^o}[/tex]

Calcul de [tex]\widehat{BCA}[/tex] :

[tex]\widehat{BCA}+\widehat{ACD}=180^o\\\\\widehat{BCA}+110^o=180^o\\\\\widehat{ BCA}=180^o-110^o\\\\\boxed{\widehat{BCA}=70^o}[/tex]

Par conséquent, 

[tex]50^o+70^o+\widehat{BAC}=180^o\\\\\widehat{BAC}=180^o-50^o-70^o\\\\\widehat{BAC}=60^o[/tex]

La mesure de l'angle  est de 60°.

Exercice 2.

MC > MA est vrai car [MC] est l'hypoténuse du triangle rectangle MAC.
L'hypoténuse d'un triangle rectangle est la plus grand des trois côtés.

MK² = MC² + CK² est vrai par Pythagore dans le triangle rectangle MCK.

AC² = AM² - MC² est faux car cette égalité peut également s'écrire : 
MC² = AM² - AC².
Cette dernière égalité est fausse car par Pythagore dans le triangle rectangle MAC, 
MC² = AM² + AC².

MK = MC + CK est faux car dans un triangle non aplati, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs de deux autres côtés.

Exercice 3

Les dimensions du rectangle (1) sont 2 et (7,5 - x).
L'aire du rectangle (1) est égale à 2(7,5 - x) = 15 - 2x.

Les dimensions du rectangle (2) sont 6 et x.
L'aire du rectangle (2) est égale à 6x

L'aire (2) doit être le double de l'aire (1).
Donc 6x = 2*(15 - 2x)
6x = 30 - 4x
6x + 4x = 30
10x = 30
x = 30/10
x = 3