Exercice 1 Soit f la fonction définie sur R par f(x)=2x² – 7x+3. 1) Calculer l'image de 2 et de -1 par f. 2) Démontrer que pour tout nombre réel x, f(x)=(2x-1)(

Réponse:

1) image de 2 = f(2) = 2x(2^2) - 7x2 + 3 = 2x4 - 14 +3 = 8 - 11 = - 3 (tu remplacés les X par 2)

Pour-1 : f(-1) = 12 (tu remplacés les X par-1)

2) le (x-3), ça ressemble à une racine. En gros, il y a des valeurs qui font que f(valeur) = 0

Quand tu trouves ces valeurs, tu peux écrire f(X) = (quelque chose) x ( X- valeur)

Donc la première étape c'est de calculer f(3)

Ça fait 0,

Donc tu peux écrire f(X) = (quelque chose) (X- 3)

Pour trouver le quelque chose, comme ta fonction est de degré 2 (le X le plus fort c'est X^2), tu vas écrire

F(X) = (aX + b) ( X - 3)

Ensuite tu développés :

F(X) = aX^2 - 3aX + bx - 3b = aX^2 + X(b-3a) - 3b

Et e'suite tu fais de l'identification :

Comme f(X) = aX^2 + X(b-3a) - 3b (on l'a montré plus haut)

Et f(X) = 2x² – 7x+3 (énoncé)

Tu rapprochés les chiffres du même genre : X carré avec X carré, etc

Donc ici pour les X^2 tu as 2 = a

Pour les X : b- 3a = - 7

Les chiffres simples :-3b=3

Donc a =2 et b =-1

D'où f(X) = (aX + b) (X - 3) = (2X - 1) (X - 3)

3) les antécédents de 0 par f, ça veut dire les X tels que f(X) =0

Et si f(X) = 0, ça veut dire que (2X-1)(X-3)=0

Donc (2X- 1) = 0 ou (X-3) =0

Donc soit X=3 (ça confirme notre réponse à la question 2)

Soit 2X-1=0 donc 2X=1 donc X=1/2

Et voilà !

Réponse :

Soit f la fonction définie sur R par

f(x)=2x² – 7x+3.

1) Calculer l'image de 2 et de -1 par f.

image de 2 :

2(2)²-7*2+3 = 8-14+3=-3

image de -1:

2(-1)²-7*-1+3=2+7+3=12

2) developpe et reduis (2x-1)(x-3) tu dois retrouver 2x²-7x+3

3) (2x-1)(x-3)=0

2x-1=0

2x=1

x=1/2

x-3=0

x=3

Explications étape par étape