Bonjour, svp pouvez vous m’éclairer je bloque depuis pas mal de temps surtout pour la question 2.a)b)c) Merci énormément

Bonjour,

1) f est définie là où son dénominateur est non nul.

Or, son dénominateur en x vaut [tex]\mathrm{e}^x[/tex], qui n'est jamais nul (une exponentielle est toujours <0).

Ainsi, f est définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex].

2) f est dérivable et, pour x réel :

[tex]f'(x)=\frac{1 \times \mathrm{e}^x-(x+2)\mathrm{e}^x}{\left(\mathrm{e}^x\right)^2}=\frac{-x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{2x}}=\frac{-1-x}{\mathrm{e}^x}[/tex]

en factorisant par [tex]\mathrm{e}^x[/tex].

3)a) Le coefficient directeur de la tangente à la courbe en -1 est donné par f'(-1).

Or, f'(-1)=0, donc la tangente à la courbe en -1 est bien horizontale (coefficient directeur nul).

b) Cette équation est, d'après ton cours :

[tex]y=f'(0)(x-0)+f(0)=-x\mathrm{e}^{-x}+2\mathrm{e}^{-x}=(2-x)\mathrm{e}^{-x}[/tex]

soit [tex]\boxed{y=(2-x)\mathrm{e}^{-x}}[/tex].