Bonjour Soit n un entier naturel pair et « p » le nombre defini par p=4n+3. Montrer que « p » est impair. Svp, est ce que vous pourriez détailler les calculs ;

Bonjour !

Tu as sûrement vu en cours que l'on peut écrire un nombre pair sous la forme " 2k ", avec k un nombre entier positif quelconque. Exemple :

6 = 2*3, 24 = 2*12, 596 = 2*298

On peut donc écrire un nombre impair sous la forme " 2k + 1" (avec k un nombre entier positif quelconque), car comme tu sais les nombres pairs et impairs se suivent en s'alternant.

Exemple : 9 = 2*4 + 1,  15 = 2*7+1, 123 = 2*61+1.

Maintenant regardons le sujet :

n est naturel et pair.

p = 4n + 3.

On peut écrire p comme ça :

p = 4 * n + (2+1)

p = 2 * 2n + 2 + 1

p = 2 * 2n + 2 * 1 + 1 (on se prépare à factoriser)

p =  2 * (2n + 1) + 1

p = 2(2n+1) + 1.

On reconnaît la forme 2k + 1, avec k= 2n+1.

Donc p est impair.

Voilà !