Bonjour Déterminer l’expression des fonctions affines suivantes sachant que: 1)h(1,5)=1,5 et h(10)=-5,5 2)g(2)=6 et g(5)=15 3)k(-100)=7 et k(156)=7

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Déterminer l’expression des fonctions affines suivantes sachant que:

1)h(1,5)=1,5 et h(10)=-5,5

2)g(2)=6 et g(5)=15

3)k(-100)=7 et k(156)=7

Fonction affine est du type : y = ax + b

1) 1,5 = 1,5a + b

-5,5 = 10a + b

On soustrait les 2 expressions pour obtenir a :

1,5 - (-5,5) = 1,5a - 10a + b - b

1,5 + 5,5 = (-8,5)a

7 = (-8,5a)

a = -7/8,5

a = -70/85

a = -14/17

y = -14/17 x + b (on remplace par un des 2 points)

1,5 = -14/17 * 1,5 + b

b = 1,5 + 14/17 x 1,5

b = 1,5 + 21/17

b = 15/10 + 21/17

b = 255/170 + 210/170

b = 465/170

b = 93/34

h(x) = -14x/17 + 93/34

2)g(2)=6 et g(5)=15

6 = 2a + b

15 = 5a + b

15 - 6 = 5a - 2a + b - b

9 = 3a

a = 9/3

a = 3

6 = 3 * 2 + b

b = 6 - 6

b = 0

g(x) = 3x (en plus d’être affine elle est linéaire)

3)k(-100)=7 et k(156)=7

7 = -100a + b

7 = 156a + b

7 - 7 = 156a - (-100a) + b - b

0 = 256a

a = 0

7 = -100 * 0 + b

b = 7

k(x) = 7