(20pts) Bonsoir, j’ai un dm à faire en maths pour demain mais j’y arrive pas, quelqu’un pourrait t’il m’aider ?

Réponse :

quelle doit être la longueur du côté des petits carrés découpés pour que le volume de la boite soit le plus grand possible ?

soit  x : la longueur du côté des petits carrés découpés

le volume de la boite est :  V = (20 - 2 x)*(20 - 2 x)* x

                                                = (20 - 2 x)² * x

                                                = 400 x - 80 x² + 4 x³

V(x) = 4 x³ - 80 x² + 400 x

la dérivée  V'(x) = 12 x² - 160 x + 400  ⇔ V'(x) = 4(3 x² - 40 x + 100) = 0

⇔ 3 x² - 40 x + 100 = 0

Δ = 1600 - 1200 = 400  ⇒ √400 = 20

x1 = 40 + 20)/6 = 60/6 = 10

x2 = 40 - 20)/6 = 20/6 = 10/3

x         0                      10/3                      10                    20

V'(x)                 +            0              -          0           +  

V(x)    0 →→→→→→→→→→ 593 →→→→→→→→→→0 →→→→→→→→ 8000

               croissante               décroissante      croissante

il faut que la longueur du côté des petits carrés découpés est x = 10/3 pour avoir le plus grand volume possible

Explications étape par étape :