113 ** ABCD est un rectangle de longueur AB = 8 et de largeur BC = 6. On appelle H le projeté orthogonal de B sur la diagonale [AC]. 1. Calculer la longueur de
Mathématiques
pommiesmarie3
Question
113 ** ABCD est un rectangle de longueur AB = 8
et de largeur BC = 6. On appelle H le projeté orthogonal
de B sur la diagonale [AC].
1. Calculer la longueur de la hauteur BH.
2. On construit le point K tel que AHBK soit un rectangle.
Calculer son aire.
et de largeur BC = 6. On appelle H le projeté orthogonal
de B sur la diagonale [AC].
1. Calculer la longueur de la hauteur BH.
2. On construit le point K tel que AHBK soit un rectangle.
Calculer son aire.
1 Réponse
-
1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
1) le triangle ABC est rectangle en A donc Aire ABC=BA*BC/2=24 u.a
mais on a aussi : Aire ABC=AC*BH/2 (base*hauteur/2)
On en déduit que BH=2*24/AC=48/AC
AC est l'hypoténuse du triangle ABC donc AC=rac(BA²+BC²)=10 u.l
Par conséquent AH=48/10=4,8u.l.
2)Aire AHBK=AH*HB
déterminons AH: le triangle AHB est rectangle en H et AB est l'hypoténuse
donc AH=rac(AB²-BH²)=rac(8²-4,8²)=6,4 u.l.
Aire AHBK=6,4*4,8=30,72 u.a.
Je ne sais pas dans quelle classe tu es mais c'est un exercice de 4ème sur le th. de Pythagore.