Math première Un artisan fabrique des boîtes à bijoux en bois. Il peut en fabriquer jusqu'à 150 par mois. On suppose que toute la production est vendue, et chaq
Mathématiques
giroud75
Question
Math première
Un artisan fabrique des boîtes à bijoux en bois. Il peut en fabriquer jusqu'à 150
par mois. On suppose que toute la production est vendue, et chaque boîte est
vendue 50 €. Le coût de fabrication en euros, de x boîtes est donné par la fonction
g(x) = 0,23x^2 + 4x + 300.
1. Quel est le coût de fabrication de 20 boîtes ?
2. On note R(x) la recette, en euros, engendrée par la vente de x boîtes.
Exprimer R(x) en fonction de x.
3. Montrer que le bénéfice, en euros, engendrée par la vente de x boîtes est
donné
par la fonction B définie sur [0 ; 150] par B(x) = -0,23x^2 + 46x - 300.
4. Etudier les variations de B sur [0; 150].
5. Quel est le bénéfice maximal de l'artisan ? Pour combien de boîtes est-il obtenu?
6. Combien de boîtes l'artisan doit-il fabriquer et vendre pour être rentable?
Mercii !!
Un artisan fabrique des boîtes à bijoux en bois. Il peut en fabriquer jusqu'à 150
par mois. On suppose que toute la production est vendue, et chaque boîte est
vendue 50 €. Le coût de fabrication en euros, de x boîtes est donné par la fonction
g(x) = 0,23x^2 + 4x + 300.
1. Quel est le coût de fabrication de 20 boîtes ?
2. On note R(x) la recette, en euros, engendrée par la vente de x boîtes.
Exprimer R(x) en fonction de x.
3. Montrer que le bénéfice, en euros, engendrée par la vente de x boîtes est
donné
par la fonction B définie sur [0 ; 150] par B(x) = -0,23x^2 + 46x - 300.
4. Etudier les variations de B sur [0; 150].
5. Quel est le bénéfice maximal de l'artisan ? Pour combien de boîtes est-il obtenu?
6. Combien de boîtes l'artisan doit-il fabriquer et vendre pour être rentable?
Mercii !!
1 Réponse
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1. Réponse Vins
bonjour
1 ) coûts de fabrication
G(x) = 0.23 x² + 4 x + 300
g ( 20) = 0.23 * 20² + 4 * 20 + 300
g ( 20) = 92 + 80 + 300 = 472
2 ) R(x) = 50 x
3 ) Bénéfice = recettes - coûts de production
50 x - ( 0.23 x² + 4 x + 300) = 50 x - 0.23 x² - 4 x - 300
= - 0.23 x² + 46 x - 300
4 ) B ( 150) = - 0.23 ( 150)² + 46 * 150 - 300 = - 5175 + 6 900 - 300 = 1 425
B ( 0 ) = - 300 donc pas de bénéfice
6 ) - 0.23 x² + 46 x - 300 = 1 425
- 0.23 x² + 46 x - 300 - 1 425 = 0
- 0.23 x² + 46 x - 1 725 = 0
Δ = 46 ² - 4 ( - 0.23 * - 1725) = 2 116 - 1 587 = 529 = 23 ²
x 1 = ( - 46 - 23 ) / - 0.46 = - 69 / - 0.46 = 150
x 2 = ( - 46 + 23 ) / - 0.46 = - 23 / - 0.46 = 50