Bonjour. Les points D, B, A sont alignés. BD = 5 cm ; AB + 12 cm et AC = 13 cm. Démontrer que l'angle BDE est un angle droit.

☺️ Salut ☺️

⚫ Dans un losange les quatres côtés sont de même longueur. Dans le losange [tex]ECBD[/tex] le côté [tex]BD = 5\;cm[/tex] alors les côtés [tex]CE[/tex] ; [tex]DE[/tex] ; [tex]BC[/tex] mesurent [tex]5\;cm[/tex].

[tex]\rule{8cm}{1mm}[/tex]

• Vérifions que l'angle [tex]\widehat{BDE}[/tex] est un angle droit :

Appliquons le théorème de Pythagore pour le triangle [tex]ABC[/tex] et vérifions que la valeur de [tex]BC[/tex] est bien [tex]5\; cm[/tex].

On a :

L'hypoténuse [tex] AC = 13\;cm[/tex] et [tex]AB = 12\;[/tex]

Théorème :

[tex]{AC}^{2} = {AB}^{2} + {BC}^{2}[/tex]

• Trouvons la valeur de [tex]BC[/tex] :

[tex]{AC}^{2} = {AB}^{2} + {BC}^{2}[/tex]

[tex]{13\;cm}^{2} = {12\;cm}^{2} + {BC}^{2}[/tex]

[tex]169\;{cm}^{2} = 144\;{cm}^{2} + {BC}^{2}[/tex]

[tex]{BC}^{2} = 169\;{cm}^{2} - 144\;{cm}^{2}[/tex]

[tex] {BC}^{2} = 25\;{cm}^{2}[/tex]

[tex] \sqrt{{BC}^{2}} = \sqrt{25\;{cm}^{2}}[/tex]

[tex] \boxed{\boxed{\green{BC = 5\;cm}}}[/tex]

[tex]\rule{8cm}{1mm}[/tex]

• Conclusion :

Puisque la valeur de [tex]BC[/tex] est bien [tex]5\;cm[/tex] alors l'angle [tex]\widehat{BDE}[/tex] est un angle droit.