pouvez-vous m'aider s'il vous plaît c'est pour demain. merci d'avance ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exo 30 :

1)

1er cas :

x+y est pair donc peut s'écrire :

x+y=2n qui donne : y=2n-x

Donc :

x-y=x-(2n-x)=x-2n+x=2x-2n

x-y=2(x-n) qui est pair.

2ème cas :

x+y est impair donc peut s'écrire :

x+y=2n+1 qui donne : y=2n+1-x

Donc :

x-y=x-(2n+1-x)=x-2n-1+x=2x-2n-1

x-y=2(x-n)-1 qui est impair car 2(x-n) est pair donc le précédent est impair.

Donc :

x+y et x-y ont même parité.

2)

28=2² x 7

Diviseurs pairs de 28 :

2 ; 4 ; 14 ;  28

3)

On sait que : x²-y²=(x+y)(x-y)

Donc il faut trouver x et y tels que :

(x+y)(x-y)=28

(x+y) et (x-y) sont donc des diviseurs de 28 .

28 est un nombre pair donc l'un des 2 facteurs est pair .

Mais comme ils ont la  même parité , les 2 sont pairs.

On prend :

{x+y=14

{x-y=2

On ajoute membre à membre qui donne :

2x=16 donc x=8

qui donne : y=6

8²-6²=28

Je n'en vois pas d'autres .

Exo 31 :

1)

Si n est pair , il peut s'écrire : n=2p

Donc :

n²=4p² qui est divisible par 4 donc  n² est pair.

2)

Si n est impair , il peut s'écrire : n=2p+1

Donc :

n²=(2p+1)²=4p²+4p+1=4(p²+p)+1  qui est impair car 4(p²+p) est pair donc le suivant est impair.

3)

C'est toujours la même technique :

Si n et m sont pairs :

n=2p

m=2q

n+m=2(p+q) qui est pair

n x m=2p x 2q=4 x p x q qui est pair.

n² x m²=(2p)² x (2q)²=4 x p² x 4 x q²=..qui est pair.

Tu continues .

Si n et m sont impairs :

n=2p+1

m=2q+1

n + m=2p + 1 + 2q + 1  =2(p+q+1) qui est pair !!

n x  m =(2p+1)(2q+1)=2pq+2p+2q+1=2(pq+p+q)+1 qui est impair car :

2(pq+p+q) est pair donc le suivant est impair.

n² x m² ??

On sait que le carré d'un nb impair est impair et que le produit de 2 nms impairs est impair  , donc :

n ² x m² est impair.

J'arrête : je suis fatigué !!

Bon courage.