Bonsoir j'aimerais un peu d'aide pour un exercice svp je bloque depuis un moment : Soit (Un) n appartient aux entier la suite définie par Un=(3n-2)/(n+1) Et la

Réponse :

Un = (3 n - 2)/(n +1)   pour tout entier naturel n

démontrer que pour tout entier naturel n,  avec  a un réel constant qui ne dépend pas de n

      Un+1 - Un = a/(n+1)(n+2)

Un+1 = (3(n+1) - 2)/((n +1) + 1) = (3 n + 3 - 2)/(n+2) = (3 n + 1)/(n+2)

Un+1 - Un = (3 n + 1)/(n+2) -(3 n - 2)/(n +1)

                 = [(3 n + 1)(n+1) - (3 n - 2)(n + 2)]/(n+1)(n+2)

                 = [(3 n² + 4 n + 1  - (3 n² + 4 n - 4)]/(n+1)(n+2)

                 = (3 n² + 4 n + 1 - 3 n² - 4 n + 4)/(n+1)(n+2)

                 =  5/(n+1)(n+2)     donc  a = 5  est un réel positif

donc  Un+1 - Un = a/(n+1)(n+2)   pour tout entier naturel n  

Explications étape par étape