Bonjour j’ai un exercice à faire mais j’y arrive pas pouvez vous m’aider ? Exercices: Soit À (-2 ; 5), B (0 ; 9) et D (8 ; 0). 1) déterminer les coordonnées du

Réponse :

1) déterminer les coordonnées du point C tel que ABCD soit un parallélogramme

ABCD est un parallélogramme  ⇔ vec(AB) = vec(DC)

soit C(x ; y)  

vec(AB) = (0+2 ; 9 - 5) = (2 ; 4)

vec(DC) = (x - 8 ; y)

vec(AB) = vec(DC) ⇔ (2 ; 4) = (x - 8 ; y)  ⇔ x - 8 = 2  ⇔ x = 10  et y = 4

donc les coordonnées de C sont : C(10 ; 4)

2) montrer que ABCD est un rectangle

     soit le triangle ABC

    AB² = 2²+ 4² = 4 + 16 = 20

    BC² = 10² + (4 - 9)² = 10² + (- 5)² = 125

    AC² = (10+2)²+ (4 - 5)² = 12²+(- 1)² = 144 + 1 = 145

d'après la réciproque du th.Pythagore

 AB²+BC² = 20+125 = 145    et AC² = 145

donc  AB²+ BC² = AC²  donc le triangle ABC est rectangle en B

ABCD est un parallélogramme et  l'angle ^ABC  est droit  donc  ABCD est un rectangle  

Explications étape par étape