Bonsoir pourriez-vous m’aider concernant cet exo?Niv Terminale.Merci d’avance.

Réponse :

a) montrer  que 2 sh(x)ch(x) = sh(2x)

   2sh(x)(ch(x) = 2(eˣ - e⁻ˣ)/2)(eˣ + e⁻ˣ)/2 ) = 1/2(e²ˣ - e⁻²ˣ) = sh(2x)

b) ch²(x) + sh²(x) = ch(2x)

 ch²(x) + sh²(x) = [(eˣ + e⁻ˣ)/2]² + [(eˣ - e⁻ˣ)/2]² = (eˣ + e⁻ˣ)²/4 + (eˣ - e⁻ˣ)²/4

  = (e²ˣ - 2 + e⁻²ˣ + e²ˣ + 2 + e⁻²ˣ)/4

  = (2e²ˣ + 2e⁻²ˣ)/4

  = 2(e²ˣ + e⁻²ˣ)/4

  = (e²ˣ + e⁻²ˣ)/2 = ch(2x)

Explications étape par étape