Afin d'orienter ses investissements, une chaîne d'hôtels réalise une analyse sur le bénéfice B(x), en euros, par hôtels, en fonction du taux de'occupations des
Mathématiques
octaviehappi
Question
Afin d'orienter ses investissements, une chaîne d'hôtels réalise une analyse sur le bénéfice B(x), en euros, par hôtels, en fonction du taux de'occupations des chambres x exprimé en %. pour x appartenant à [20;90], une étude a montré que B est une fonction du second degré de la forme B(x)= x au carré+160x+c.
2- trouver deux taux d’occupations qui donnent le même bénéfice.
3- étudier les variations de B et donner son tableau de variations.
4- En déduire, en justifiant, la valeur du taux d'occupation qui donne le bénéfice maximal. Quel est ce bénéfice?
2- trouver deux taux d’occupations qui donnent le même bénéfice.
3- étudier les variations de B et donner son tableau de variations.
4- En déduire, en justifiant, la valeur du taux d'occupation qui donne le bénéfice maximal. Quel est ce bénéfice?
1 Réponse
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1. Réponse oceane1999
B(x)= - 160x² + 160x + c
a) Pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est égal à 900 euros, trouver B(x). B(x)= - 160x² + 160x + c
B(40)=900 donc -160*40²+160*40+c=900
donc c=250500
donc B(x)=-160x²+160x+250500
b) Trouver deux taux d'occupation qui donnent le même bénéfice.
B(x)=900 donne -160x²+160x+250500=900
donc -160x²+160x+249600=0
donc x=40 ou x=-39
donc x=40 car x>0
c) En déduire, en justifiant, la valeur du taux d'occupation qui donne le bénéfice maximal. Quel est ce bénéfice?
B'(x)=-320x+160
B'(0,5)=0 B'(x)<0 sur [20;90]
B est décroissante sur [20;90]
B(max)=B(22)=176560 €
d) Expliquer et appliquer une méthode permettant de trouver les valeurs du taux d'occupation qui assurent un bénéfice supérieur ou égal à 2 100 euros.
B(x)=2100 donne -160x²+160x+250500=2100
donc -160x²+160x+248400
donc x=39,9 %