a)resoudre l'equation 100x -x =235 d'inconnue x b) Calculee 100x - x pour x= 2,37373737.... c) que en deduisez vous? d)Utiliser la meme methode pour prouver que

bjr

a)

résoudre l'équation 100x -x = 235 d'inconnue x

100x -x = 235

99x = 235

x = 235/99

solution : 235/99

b)

Calculer 100x - x pour x = 2,37373737....

si x = 2,37373737....   alors

100x = 237,373737.....  

100x - x =  237,373737.....    -  2,37373737

100x - x = 235

c)

qu'en déduisez-vous?

on en déduit que

235/99 = 2,37373737....

quand on divise 235 par 99 on obtient le développement illimité 2,3737....

(vérifie avec la calculatrice)

- - - - - - - - - - -

lire la remarque en bas

- - - - - - - - - - -

d)

Utiliser la même méthode pour prouver que 2,99999999... = 3

x = 2,999999....

10x = 29,99999.....

10x - x = 29,9999... - 2,9999...

10x - x = 27

9x = 27

x = 27/9

x = 3

e)

De la même façon, déterminer l'écriture rationnelle de 5,123123123...

x = 5,123123123....

1000x = 5123,123123...

1000x - x = 5123,123123... - 5,123123123....

999x = 5118

x = 5118/999

x = 1706/333    (simplification par 3)

remarque :

soit le rationnel 7/11

la calculatrice donne 0,636363....

7/11 = 0,636363....

l'exercice consiste à trouver 7/11 quand on connaît 0,636363...

0,636363... est un développement décimal périodique, c'est à dire

que le chiffres 63 se répètent

0,63 63 63 ....

63 est la période

la méthode est toujours la même mais il faut tenir compte du nombre de chiffres de la période

si elle a 1 seul chiffre on calcule 10x - x

si elle a 2 chiffres on calcule 100x - x

si elle a 3 chiffres on calcule 1000x - x