Exercice 6 de maths niveau 4ème.

a) A = 1/n - 1/n+1
Pour n=1, A = 1/1 - 1/1+1 = 1 - 1/2 = 1/2
Pour n=2, A = 1/2 - 1/2+1 = 1/2 - 1/3 = 1/6
Pour n=3, A = 1/3 - 1/3+1 = 1/3 - 1/4 = 1/12
Pour n=4, A = 1/4 - 1/4+1 = 1/4 - 1/5 = 1/20

b) Pour tout n, A = 1/n - 1/n+1 = n+1/n(n+1) - n/(n+1)n = 1/n(n+1)
Donc pour tout nombre n, A = 1/n(n+1)
Donc pour n=9999, A = 1/9999×10000 = 1/99990000
Et pour n=3566, A = 1/3566×3567 = 1/12719922