Bonjour, quelqu’un pourrais m’aider pour l’exercice 1 je ne comprend absolument pas..

Réponse:

1a) testons x=-1

m(-1)²-2(m-1)(-1)+3m+2 =

m + 2m - 2 + 3m + 2 =

6m

-1 n'est pas.solution de (E1)

1b)

∆m = [-2(m-1)]²-4×m×(3m+2)

∆m = 4(m-1)²-12m² - 8m

∆m = 4m² -8m+4 - 12m² - 8m

∆m = -8m² - 16m + 4

1c)

∆m =0 <=>

-8m² - 16m + 4 = 0 (1)

∆= (-16)²-4×(-8)(4) = 384

∆>0, l'equation (1) admet 2 solutions réelles.

m1 = (16-√384)/(-16)= (-2+√6)/2 = -1 + 0,5√6

m2 = (16+√384)/(-16)= (-2-√6)/2 = -1 + 0,5√6

2a)

(m-1)×1² -(m+2)×1 + 6-m = 0

<=>

m-1-m-2+6-m=0

-m+3 = 0

m = 3

2b)

∆m = 0 <=>

[-(m+2)]² -4×(m-1)(6-m) = 0

m²+4m+4 -4 ( -m² +7m-6)=0

m² + 4m + 4 + 4m² - 28m + 24 = 0

5m² - 24m +28 = 0 (2)

∆ = (-24)²-4×5×28

∆= 16

∆>0 donc l'équation (2) admet 2 solutions réelles

m1 = (24-√16)/10 = 2

m2 = (24+√16)/10 = 2,8

Derminons la valeur de cette unique solution

avec m=2 on a le polynome du second degré :

x²-4x+4 = 0

x₀ = -b/2a

x₀ = 4/2 = 2

avec m = 2,8 on a (E2) :

1,8x²-4,8x+3,2 = 0

x₀ = -b/2a

x₀ = 4,8/3,6 = 4/3

2c)

∆m > 0

5m² - 24m +28 > 0

D'apres la question precedente, on connait les racines de ce polynôme et ce trinôme est est du signe de a ( positif ) à l'exterieur des racines.

donc (E2) admet 2 solutions pour m appartenant à ]-∞; 2[U]2,8; +∞[