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Question

Bonjour je n'arrive pas à comprendre et a faire cet exercice merci de votre aide!!

Un cylindre est coupé par un plan parallèle à l'axe O O' . Le rayon du cylindre mesure 8cm et
 O O'= 12cm . i est le milieu de [MN]. L'angle MON mesure 110°.

1) Quelle est la mesure de l'angle MOI? Justifier.
2) Calculer la longueur MI puis MN (arrondir au dixième)
3) Calculer l'aire du rectangle MNPR
Bonjour je n'arrive pas à comprendre et a faire cet exercice merci de votre aide!! Un cylindre est coupé par un plan parallèle à l'axe O O' . Le rayon du cylind

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1 Réponse

  • 1) M et N sont sur un même cercle de centre O. Donc le triangle MON est isocèle en O. La droite (IO) passe par O et par le milieu de [MN], c'est donc une médiane du triangle MON.
    Comme MON est isocèle en O, la médiane issue de O est aussui un hauteur, une médiatrice, et une bissectrice. Donc (OI) partage l'angle MON en deux angles de égaux.
    Donc l'angle MOI = 1/2 x angle MON = 110/2 = 55°

    2) Le triangle MOI est rectangle en I donc
    sin(MOI) = MI/MO
    d'où
    MI = MO x sin(MOI)
    MI = 8 sin(55)

    I milieu de MN donc
    MN = 2x MI
    MN = 2x8xsin(55)
    MN = 16 x sin (55)
    MN = 13,1 cm

    3)Aire de MNRP = MN x MR
    or MR = OO'
    donc
    Aire de MNRP = 13,1 x 12
    Aire de MNRP = 157,2 cm²

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