Besoin aide pour la 22. Merci

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) il suffit de remplacer dans f(x)=x*e^(ax+b)

f(100)=100*e^(100a+b)=100

donc e^(100a+b)=100/100=1    ce qui signifie que 100a+b=0  (car e^0=1)

f(50)=50*e^(50a+b)=50/Ve soit e^(50a+b)=e^-0,5 donc 50a+b=-0,5

2) Résolution du système c'est du niveau de 3ème

b=-100a

50a-100a=-0,5   donc a=0,01  et b=-1

f(x)=x*e^(0,01x-1)

3)limite en +oo

x tend vers +oo , e^(0,01x-1) tend vers +oo donc f(x) tend vers +oo

4) e^(0,01x-1)=(e^01x)*(e^-1)=(e^0,01x)/e  et 1=100*0,01

d'où f(x)=(100/e)*0,01x*e^0,01x

5)Cette écriture ne change en rien le problème de la limite en-oo

On a toujours -oo*0+  (FI) tu as dû voir en cours que la limite de x*e^x en -oo est 0- (croissances comparées)

donc si x tend vers -oo f(x) tend vers 0-

6)tableau de variations  pour cela il nous faut calculer la dérivée et son signe sur R (car f(x) est définie sur  R)

Dérivée f'(x)=1*e^(0,01x-1) +0,01x*e^0,01x-1)=(1+0,01x)*e^(0,01x-1)

f'(x)=0 pour 1+0,01x=0 soit x=-100

tableau de signes de la dérivée et de variations de la fonction

x     - oo                            -100                                            +oo

f'(x)...................-........................0............................+.........................

f(x)  0-.........décroi.................f(-100).........croi...............................+oo

f(-100)=-100*e^(-2) =-100/e²=-13,5 (environ); au passage on note que f(0)=0