Monsieur Casanova doit effectuer fréquemment des trajets (aller-retour) entre la Corse et le continent. Il a le choix entre trois options : Options A : Le prix

Monsieur Casanova doit effectuer fréquemment des trajets (aller-retour) entre la Corse et le continent. Il a le choix entre trois options : 
Options A : Le prix d'un trajet est de 70 €. 
Option B : Un abonnement annuel de 320€ puis le prix de chaque trajet est à 30€. 
Option C : Un abonnement annuel de 800 €. 

1) Recopier et compléter le tableau : 
Nombre de trajet                2                10               22 
Prix avec l'option A 
Prix avec l'option B 
Prix avec l'option C 

2) Monsieur Casanova effectue un nombre x de trajets dans l'année. 
Exprimer en fonction de x le prix à payer pour chaque option. 
3) Pour l'option B, le prix total annuel est-il proportionnel au nombre de trajets ? Justifier. 
4) Sur la feuille de papier millimétré, représenter les trois fonctions f, g et h définies par : 
f:x --->70x g:x----> 30x + 320 h : x---> 800 


Pour le repère on prendra la feuille de papier millimétré horizontalement : 
-L'origine en bas a gauche de la feuille 
-1 cm pour un trajet sur l'axe des abscisses 
-1 cm pour 100€ sur l'axe des ordonnées 


5) a) A l'aide du graphique, déterminer le nombre de trajets pour lequel le prix total annuel est le même avec l'option B et l'option A. Faire apparaître le tracé permettant de répondre. 
b) Retrouver ce résultat par un calcul. 

6) Déterminer graphiquement le nombre de trajets à partir duquel l'option C devient la plus intéressante. 

7) Monsieur Casanova souhaite ne pas dépasser 650€ pour ses déplacements. Déterminer par lecture graphique l'option qu'il doit choisir pour faire le plus de trajets possibles( on fera apparaître les tracés nécessaires). 

8) Sa collègue Mme Paoli a choisi l'option C car elle avait prévu de faire 3 déplacements par mois mais finalement elle n'y est allée qu'une semaine sur 2. A-t-elle choisi le bon tarif ?