aidez moi svp justifier que 1/6 n'est pas décimal et dire à quel(s) ensemble(s) il appartient

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Supposons que 1/6 est un nb décimal .

Il peut alors s'écrire :

1/6=a/10^n avec a  et n qui sont des entiers naturels. ( a sur 10 à la puissance "n" .OK ? )

Ce qui donne avec le produit en croix  :

10^n=6 x a

10^n=3 x 2 x a

Cette égalité signifie que 10^n est un mutiple  de 3 et de 2.

Or : 10 = 5 x 2

Donc 10 ne peut pas être un multiple de 3.

Donc :

Notre supposition que 1/6 est un nb décimal est fausse.

1/6 est un nombre rationnel.