Bon matin à tous et à toutes, Je suis vraiment désolé de vous déranger, mais pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? C'est très important Merci d'avance ! ​

Bonjour,

Le terme constant de P vaut 10, donc  e = 10

Il n'y a pas de monôme de degré 2, c= 0

P(1)=a+b+d+10=24

P(-1)=a-b-d+10=0

P(2)=16a+8b+2d+10=0

faisons la somme des deux premières équations, ça donne a+b+d+10 + a-b-d+10=2(a+10)=24+0=24

a+10=12

a=2

La troisieme + 2  fois la deuxième

16*2+8b+2d+10+2*2-2b-2d+2*10=0

6b+66=0

b=-66/6=-11

et donc d = 2+11+10=23

[tex]\large \boxed{\sf \bf P(x)=2x^4-11x^3+23x+10}[/tex]

2/a) P(-1)=0 donc on peut factoriser par (x+1)

b) Q est un polynôme de degré de P -1 donc 3

c)

[tex]P(x)=(x+1)(ax^3+bx^2+cx+d)=ax^4+(b+a)x^3+(c+b)x^2+(d+c)x+d[/tex]

Par identification

a = 2

b+a=-11 <=> b=-11-2=-13

c+b=0 <=> c=-b=+13

d+c=23 <=> d=23-13=10

d = 10

[tex]\large \boxed{\sf \bf P(x)=(x+1)(2x^3-13x^2+13x+10)}\\ \\ \\\Large \boxed{\sf \bf Q(x)=2x^3-13x^2+13x+10}[/tex]

3/a)

Nous développons et nous trouvons la même expression

b) les racines sont 2, -1/2, -5

Merci