Bonjour, alors voilà j'aurai besoin d'aide pour un exercice je sais pas du tout comment faire. pour étudier l'efficacité d'un antibiotique sur une bactérie, on
Question
"pour étudier l'efficacité d'un antibiotique sur une bactérie, on dispose d'un bécher contenant 5 000 de ces bactéries et dans lequel on introduit l'antibiotique. La quantité (en milliers) de bactéries restantes dans le bécher au fur et à mesure de l'action de l'antibiotique est modélisé à l'aide de la fonction f définie sur l'intervalle [0;9] par f(t) =0,05t²-t+5, où t représente la durée (en heures) écoulée depuis le début de l'expérience.
Voici les questions
1. Étudier les variations de f sur l'intervalle [0;9]
2. Selon ce modèle, quelle est le nombre de bactéries restantes à la fin de l'expérience ?
3. Selon ce modèle, au bout de combien de temps ne reste-t-il que
1 800 bactéries ?
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
bjr
on prend un stabilo et on surligne les données importantes car on s'y perd sinon.
soit f(t) = 0,05t² - t + 5 sur [0 ; 9]
où
t = durée en heures (axe des abscisses)
et f(t) = qté en MILLIERS de bactéries restantes (axe des odonnées) donc calculé en fonction du temps t
variations de f ?
dépend de ta classe..
le plus simple est de calculer f'(t) soit 0,1t - 1
et d'étudier le signe de f'(t).
sinon il faut factoriser f(t) et faire un tableau de signe
ou autre solution
f(t) est sous la forme ax² + bx + c
donc comme a = 0,05 (positif) la forme de la parabole est U
et tu calcules le minimum de la fonction avec x = -b/2a
la courbe est descendante jusque ce minimum et montante ensuite
fin de l'expérience - donc quand t = 9
tu calcules donc f(9)..
et il faut résoudre : f(t) = 1,8 (puisque f(t) est en milliers)
soit 0,05t² - t + 5 = 1,8
donc 0,05 t² - t - 1,795 = 0
calcul des racines du polynome grace au discriminant