Bonjour vous pouvez m'aider svp je suis bloqué sur cet exercice et merci d'avance

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) Facile.

2)

Les  triangles AIB et AJB sont inscrits dans un cercle ayant pour diamètre leur côté [AB] donc ils sont rectangles.

Donc :

Angles AIB=AJB= angle droit

Donc :angle AIM=angle AHM=angle droit.

Dans les deux triangles rectangles AIM et AHM , on a :

AI=AH=2 cm

[AM] : côté commun.

Ces deux triangles rectangles  sont donc égaux.

Donc :

MI=MH

3)

Dans le cercle C de centre O , l'angle au centre IOB intercepte l'arc AB.

Dans le même cercle , l'angle inscrit IAB intercepte le même arc.

Donc :

angle IAB=IOB/2

MAIS dans le cercle C' , angle IAB(=IAH) est un angle au centre qui intercepte l'arc IH.

Donc :

arc IH=arc IB/2

4)

Je ne vois pas , désolé.

5)

Le triangle AJB est rectangle en J (inscrit dans un cercle ayant pour diamètre le côté [AB]).

(ON) est droite des milieux dans ce triangle.

Donc :

(ON) // (AJ)

et par conséquent :

(ON) ⊥ (JB)

AONJ est donc un trapèze rectangle ( avec ON=AJ/2).

6)

L'angle ONB est droit car (ON ) ⊥ (JB) donc N se déplace sur le cercle de diamètre [OB].