Merci a ceux qui pourront m'aider pour cette partie d'un devoir que je n'ai pas su faire... 1)  Soit f une fontcion dérivable en a appartenant à R. On rappelle

sur la tangente l'accroissement de y entre A et M vaut y-f(a) et l'accroissement des x correspondant vaut x-a. Le coefficient directeur de cette tangente est donc d'une part  (y-f(a))/(x-a) et d'autre part f'(a) (c'est la tangente) d'où l'équation.

pour A(a, f(a)) on a f'(a)=2a-3 donc l'équation est  :

y=(2a-3)(x-a)+a²-3a-1=(2a-3)x-2a²+3a+a²-3a-1=(2a-3)x-a²-1 CQFD

peut on avoir 2a-3=1 ? oui pour a=2 et A(2;-3) tangente y=x-5

peut on avoir -a²-1=0 , NON car 1+a²>=1

bonjour,

1) On note T la tangeante à la courbe C an A.

Le coéf directeur de T étant f'(a), T admet une équation de la forme : y=f'(a)x+b

Le point A de coordonnées (a ; f(a)) apartient autant à C qu'à T,

donc f(a)=f'(a)a+b

d'où b=f(a)-f'(a)a

On remplace b dans  y=f'(a)x+b :

y=f'(a)(x-a)+f(a)

2a)

f'(x)=2x-3

f'(a)=2a-3

y=(2a-3)(x-a)+a²-3a-1

y=(2a-3)x-2a²+3a+a²-3a-1

y=(2a-3)x-a²-1

2b)

 Si T est // à la droite y=x

f'(x)=x

2x-3=x

x=3 y=9-9-1=-1

le point a pour coordonnées : (3 ; -1)

2c)

Si T passe par l'origine 

y=(2a-3)x-a²-1 est vérifiée pour x=0 et y=0

on remplace x et y par 0 :

0=-a²-1

a²=-1

un carré ne peut pas être négatif, donc T ne passe jamais par l'origine.

J'espère que tu as compris.

A+