Bonjour, pouvez vous m’aider j’ai cet exercice à faire mais je ne comprend rien alors si on peut m’aider je serai super contente (photo de l’exo ) merci d’avanc

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour, nous avons d'une part une courbe

[tex]y = x^2[/tex]

et d'autre part une droite

[tex]y=\dfrac{x+1}{2}[/tex]

Pour étudier la position relative de ces deux courbes, il s'agit d 'étudier le signe de la différence, à savoir

[tex]x^2-\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{2x^2-x-1}{2}=\dfrac{(2x+1)(x-1)}{2}[/tex]

Si jamais je suis allé trop vite pour la factorisation, tu peux aussi calculer le discriminant (qui est 1+8=9) et donc trouver les deux racines 1 et -1/2

Maintenant, nous pouvons faire un tableau de signe

[tex]\begin{array}{|c|ccccc}x&&-0,5&&1&\\---&---&---&---&---&---\\2x+1&-&0&+&+&+\\---&---&---&---&---&---\\x-1&-&-&-&0&+\\---&---&---&---&---&---\\(2x+1)(x-1) &+&0&-&0&+\end{array}[/tex]

Donc la parabole est au dessus de la droite pour x dans [tex]]-\infty;-0,5}\cup[1;+\infty[[/tex]

et en dessous sinon.

Réponse :

Etudier la position relative de ces deux courbes

y = x²   (P)   et  y = 1/2) x + 1/2   (D)

il suffit d'étudier :  x² - ((1/2) x + 1/2)

x² - 1/2) x - 1/2 = 0     P∩D

Δ = 1/4 + 2 = 9/4  ⇒ √Δ = 3/2

x1 = 1/2 + 3/2)/2 = 1  ⇒ y1 = 1       (1 ; 1)

x2 = 1/2 - 3/2)/2 = 1/2  ⇒ y2 = 1/4    (1 ; 1/4)

x² - 1/2) x - 1/2  > 0      P est au dessus de D

étudions le signe

       x               - ∞               1/2               1              + ∞

x²-1/2)x-1/2                   +       0        -       0       +

P est au dessus de D  :  ]-∞ ; 1/2[U]1 ; + ∞[

x² - 1/2) x - 1/2 < 0      P est en dessous de D :  ⇔ ]1/2 ; 1[  

Explications étape par étape