Bonsoir. Voici deux programmes de calcul: Programme A: Choisir un nombre Soustraire 5 Calculer le carré du résultat obtenu Soustraire le carré du nombre de dépa

Réponse :

1) vérifier que pour le programme A lorsque le nombre de départ est 2 on obtient 5

 choisir un nombre   : 2

 soustraire 5              : 2 - 5 = - 3

 calculer le carré du : (- 3)² = 9

 soustraire le carré   : 9 - 2² = 9 - 4 = 5

 du nombre de départ

  Résultat obtenu : 5

2) lorsque le nombre de départ est - 3 quel résultat obtient t-on avec les deux programmes

prog.A                                            |                          prog.B

 choisir un nombre   : -3               |  choisir un nombre :  - 3      

 soustraire 5              :  -3 - 5 = - 8|  multiplier ce nombre par - 2 : - 3*(-2)=6        

 calculer le carré du : (- 8)² = 64   |   ajouter 5 au résultat : 6+5 = 11

  résultat obtenu                            |   multiplier le résultat par 5 ; 11 *5 = 55    

 soustraire le carré   : 64 - (-3)² = 55

 du nombre de départ

  Résultat obtenu : 55                                  Résultat obtenu : 55

2) Arthur prétend que pour n'importe quel nombre de départ ces deux programmes donnent le même résultat. A-t-il raison ? Justifier la réponse

 prog.A                                            |                          prog.B

1.  choisir un nombre   : x         |  choisir un nombre :  x      

 soustraire 5              :  x - 5           |  multiplier ce nombre par - 2 : - 2 x        

 calculer le carré du : (x - 5)²         |   ajouter 5 au résultat : - 2 x + 5

  résultat obtenu                            |   multiplier le résultat par 5 ; (- 2 x+5)*5      

 soustraire le carré   : (x - 5)² - x² = x² - 10 x + 25 - x²

 du nombre de départ

  Résultat obtenu : - 10 x + 25              Résultat obtenu : - 10 x + 25

  Arthur a raison  on obtient la même expression

4) quel nombre doit-il choisir pour obtenir 1 ?

            - 10 x + 25 = 1  ⇔ 10 x = 24 ⇔ x = 24/10 = 2.4  

Explications étape par étape