Bonjour! J'ai besoin d'aide! Pourquoi la décomposition en facteurs premiers facilite le travail lorsque l'on souhaite rendre une fraction irréductible ? Illustr

Bonjour,

Pour trouver rapidement les diviseurs qui permettent de simplifier une fraction.

26/34

26 = 2*13

34 = 2*17

2 comme diviseur commun=>

26/34 = 13/17

68/ 44

68/2 = 34

34/2 = 17

44/2= 22

22/2= 11

Ils ont 2*2 = 4 comme diviseurs communs, on divise 68 et 44 par 4, et on sait ensuite qu'on ne peut pas aller plus loin, ou ce sont des nombres premiers, ou ils n'ont plus de diviseurs communs.  

=> 68/44 = 17/11

Réponse :

Bsr,

par exemple la fraction 64/96

64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3

64/96 = (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2)/(2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3) = 2/3

La décomposition en produit de facteurs premiers de 64 et 96 met en évidence des facteurs identiques. La fraction se simplifie alors car 2/2 = 1 (situation rencontrée ici plusieurs fois).