Bonjour quelqu'un peut-il m'aider pour cette exercice s'il vous plaît 9 Calculer l'aire de la figure rose. 11,2 A 1 C с 3 cm 9,5 cm B 3,6 cm E​

Réponse :

Explications étape par étape

ADC rectangle en D

AC² = CD² + DA²       Théorème de Pythagore

⇔ AC² = 1² + 11,2²

⇔  AC² = 126,44

⇔ AC = 11,24 cm

Aire Δ ADC = (11,2 . 1 ) / 2 = 5,62 cm²

Triangle ADB

AB² = BD² + DA²

⇔ AB² = 4² + 11,2²

⇔ AB = 11,89 cm²

Aire ABD = (11,2 . 4 ) / 2 = 22,4 cm²

Aire ABC = Aire ABD - Aire ADC

Aire ABC = 22,4 - 5,62 = 16,78 cm²

Nous allons calculer l'autre partie de l'aire : ABE

Calcul de BF:

BF = BE + EF

AB² = ( BE + EF)² + AF²     Théorème de Pythagore

⇔ ( BE + EF)² = AB² - AF²

⇔ BE +EF = [tex]\sqrt{11,89^{2} -9,5^{2} }[/tex]

⇔ BE + EF = 7,1

⇔ EF = 7,14 - BE

⇔ EF = 7,14 - 3,6

⇔ EF = 3,54 cm

Aire AEF =  (AF . EF ) / 2

Aire AEF = ( 9,5 . 3,54) /  2

⇔ Aire AEF = 33,63 / 2

⇔ Aire AEF = 16,815 cm²

Aire ABF = ( AF . FB ) / 2

Aire ABF = ( 9,5 . 7,14 ) / 2                   ( 7,14 = 3,6 + 3,54 )

⇔ Aire ABF = 33,915 cm²

Aire ABE = Aire ABF - AEF

Aire ABE = 33,915 - 16,815

⇔ Aire ABE = 17,1 cm²

Il ne nous reste plus qu'à additionner l'aire ABC + l'aire ABE

16,78 cm² + 17,1 cm² = 33,88 cm²

L'aire de la figure rose est : 33,88 cm²