M = (3x-2)² -(3x-2)(4x+7) 1) Développer, réduire et ordonner M 2) Calculer la valeur de M pour a) x=0 b) x=-2 c) x=2/3 Merci d'avance pour votre aide .

Réponse :

Explications étape par étape

1. Pour commencer, tu as deux expressions à developper:

une identité remarquable: (3x - 2 )²

et une multiplication entre deux parenthèses: (3x-2)(4x+7)

Les deux possèdent des règles de calcul:

(a - b ) ² = a² - 2 x a x b + b²

(a - b ) ( c + d ) = ac + ad - bc - bd (Attention à la règle des signes)

Donc = (3x - 2)² = 9x² - 2 x 3x x 2 + 2²

                             9x² - 12x + 4

Et: (3x-2)(4x+7)= 3x x 4x + 3x x7 - 2x 4x - 2x7

                        = 12x² + 21x - 8x - 14

                        = 12x² + 13x -14

Alors: M = (9x² - 12x + 4) - (12x² +13x -14) Attention au - devant la parenthèse et aux règles de signes

         M = 9x² - 12x + 4 - 12x² - 13x + 14

On ordonne: M= 9x² -12x² -12x - 13x + 4 + 14

                      M = -3x² - 25x +18

2. Si x = 0 on remplace x par 0 dans notre précèdent résultat alors

M= -3 x 0² - 25x 0 +18

M = 0 -0+18

M=18

Si x= -2 alors M= -3 x (-2)² - 25 x (-2) + 18

M= -3 x 4 - (-50) +18

M= -12 +50 +18

M= 56

Si x = 2/3 alors

M= -3 x (2/3)² - 25 x(2/3) + 18

M=-3x4/9 - 50/75 +18

M=-12/27 - 50/75 + 18 on doit tout mettre sur un dénominateur commun

M=(-12x75)/(27x75) - (50x27)/(75x27) + 18 x(75x27)/(75x27)

M=-900/2025 - 1350/2025+36450/2025

M=34200/2025 on réduit au maximum

M = 152 x 9 x 5 x 5 / 9 x 9 x 5 x 5

M=152/9