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Question

Un cercle est divisé en 3 parties aux points A, B, et C. Sachant que l'amplitude de l'angle BOC=2/3 de AOC et BOA=5/4 de BOC, calcule les amplitudes des angles du tiangles ABC
Un cercle est divisé en 3 parties aux points A, B, et C. Sachant que l'amplitude de l'angle BOC=2/3 de AOC et BOA=5/4 de BOC, calcule les amplitudes des angles

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1 Réponse

  • D'après le théorème de l'angle au centre :
    BOC=2*BAC
    AOC=2*ABC
    BOA=2*BCA
    Comme BOC=2/3*AOC on a 2*BAC=2/3*2*ABC donc BAC=2/3*ABC
    Comme BOA=5/4*BOC on a 2*BCA=5/4*2*BAC donc
    BCA=5/4*BAC=5/4*2/3*ABC=5/6*ABC

    Or ABC+BAC+BCA=180°
    ⇔ABC+2/3*ABC+5/6*ABC=180
    ⇔15/6*ABC=180
    ⇔ABC=6*180/15=72°

    BAC=2/3*72=48°
    BCA=5/6*72=60°


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