Bonjour je n'arrive pas à répondre à la 2 et 3 enfin disons que je comprends sans pour autant trouver la bonne rédaction merci d'avance pour votre aide !! Une a
Question
Une association d’ornithologues décide de suivre l’évolution d’une population d’oiseaux migrateurs dans une réserve naturelle. Pour ce faire, ils baguent les oiseaux qui viennent s’installer dans la réserve au printemps et recensent ceux qui reviennent dans cette même réserve l’année suivante. La première année, 600 oiseaux sont bagués. Par la suite, les ornithologues constatent que 90 % des oiseaux qui se sont installés dans la réserve une année reviennent l’année suivante et que 100 nouveaux oiseaux les rejoignent.
Pour tout entier naturel n, on note u
n
le nombre d’oiseaux présents dans la réserve la n‑ième année.
On a donc u1=600.
1. Exprimer, pour tout entier naturel n, u
n+1 en fonction de un
2. Pour tout entier naturel n, on pose vn=un−1 000.
a. Montrer que la suite (vn) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
b. Exprimer vn puis un en fonction de n.
3. Déterminer
lim
n→+∞ un
et interpréter le résultat.
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) exprimer, pour tout entier naturel n, Un+1 en fonction de Un
Un+1 = 0.9Un + 100
2) pour tout entier naturel n, on pose Vn = Un - 1000
a) montrer que la suite (Vn) est géométrique, préciser sa raison et son premier terme
Vn+1/Vn = (Un+1 - 1000)/(Un - 1000) = (0.9Un + 100 - 1000)/(Un - 1000)
= (0.9Un - 900)/(Un - 1000) = 0.9(Un - 1000)/(Un - 1000) = 0.9
donc la suite (Vn) est géométrique de raison q = 0.9 et de premier terme
V1 = U1 - 1000 = 600 - 1000 = - 400
b) exprimer Vn puis Un en fonction de n
Vn = V1 x qⁿ⁻¹ donc Vn = - 400 x 0.9ⁿ⁻¹
Vn = Un - 1000 ; d'où Un = Vn + 1000
= - 400 x 0.9ⁿ⁻¹ + 1000
3) lim Un = lim (- 400 x 0.9ⁿ⁻¹ + 1000) or lim -400x 0.9ⁿ⁻¹ = 0
n→+ ∞ n→+∞ n→+∞
donc lim Un = 1000
n→+∞
interpréter le résultat; lorsque le nombre d'année augmente le nombre d'oiseaux reste le même
Explications étape par étape