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Question

19 POINTSSSS !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! URGENTTTTTTTTTTT SVPPPPPP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
C'est pour demain j'ai un DM c'est urgent aider moi ua plus vite svp !!!!!!!

Exercice 1: puissance de 3
1) Calculer les huit premières puissance de 3 d'exposant positif .
2) Déduisez-en une conjecture ( une règle qui semble vraie) sur le chiffre des unités de l'ecriture décimale de [tex] _3 n [/tex] , ou un entier positif.
3) Grâce au 2) , déterminer le chiffre des unités de l'ecriture décimale de [tex]3^{38} [/tex].
4) Déterminer une puissance de 3 d'exposant supérieur à 150 ayant 7 comme chiffre des unités.
Merci bcp si vous m'aider c'est tres urgent je galere.

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1 Réponse

  • [tex]3 ^{1} = 3
    3 ^{2} = 9
    3 ^{3} = 27
    3 ^{4} = 81
    3 ^{5} = 243
    3 ^{6} = 729
    3 ^{7} = 2187
    3 ^{8} = 6561[/tex]

    le chiffre des unité s'alterne ainsi : 3 ; 9 ; 7 ; 1

    9 ==> 3
    10==>9
    11==>7
    12==>1
    13==>3
    14==>9
    15==>7
    16==>1
    17==>3
    18==>9
    19==>7
    20==>1
    21==>3
    22==>9
    23==>7
    24==>1
    25==>3
    26==>9
    27==>7
    28==>1
    29==>3
    30==>9
    31==>7
    32==>1

    le chiffre des unités est 1

    On remarque que : 
    quand le chiffre des unité est 1, la puissance est un multiple de 4
    quand le chiffre des unités est 3, la puissance est un (multiple de 4) + 1
    quand le chiffre des unités est 9, la puissance est un (multiple de 4) + 2
    quand le chiffre des unités est 7, la puissance est un (multiple de 4) + 3

    Il faut donc choisir un multiple de 4 supérieur à 150 et faire +3
    3x39 =  156
    156 + 3 = 159

    3^159 à 7 comme chiffre des unités


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