Bonjour, j’ai besoin d’aide pour cet exercice (148). Merci d’avance

Bonjour,

1) La fonction f est [tex]\mathcal{C}^{\infty}[/tex] car polynomiale. Sa convexité est donc donnée par le signe de [tex]f''.[/tex]

Calculons donc [tex]f''[/tex] :

[tex]\forall x \in \mathbb{R}, f''(x)=6ax+2b.[/tex]

C'est une fonction affine, qui s'annule en [tex]-\frac{b}{3a}[/tex] (car [tex]a \not =0[/tex]).

Si a>0 : Alors [tex]f''[/tex] est négative puis positive, donc la fonction f est concave puis convexe.

Si a<0 : Alors [tex]f''[/tex] est positive puis négative, donc la fonction f est convexe puis concave.

2) La fonction admet pour points d'inflexion les points d'annulation de sa dérivée seconde.

Ici, f admet un unique point d'inflexion d'abscisse [tex]-\frac{b}{3a}[/tex].

3) Ici, a>0, donc f est concave, puis convexe, avec un point d'inflexion d'abscisse -1.