Bonjour, je suis bloquée sur cet exercice, pouvez vous m'aider en détaillant et en expliquant les calculs s'il vous plait, c'est pour mon DM de maths je vous po
Mathématiques
emmakingtzig
Question
Bonjour,
je suis bloquée sur cet exercice, pouvez vous m'aider en détaillant et en expliquant les calculs s'il vous plait, c'est pour mon DM de maths
je vous poste la consigne ici
Un bac à sable a une forme circulaire de diamètre de 6 mètres. Il est entouré par une allée en forme de couronne.Quelle doit-être la largeur de l’allée pour que celle-ci ait la même aire que le bac à sable ?
merci bcp à tous bonne journée
je suis bloquée sur cet exercice, pouvez vous m'aider en détaillant et en expliquant les calculs s'il vous plait, c'est pour mon DM de maths
je vous poste la consigne ici
Un bac à sable a une forme circulaire de diamètre de 6 mètres. Il est entouré par une allée en forme de couronne.Quelle doit-être la largeur de l’allée pour que celle-ci ait la même aire que le bac à sable ?
merci bcp à tous bonne journée
1 Réponse
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1. Réponse abdallahbridja
Réponse :
Explications étape par étape
le rayon du bac à sable=diamètre/2=6/2=3m
donc l'aire du bac à sable=pi fois 3(au carré)=9 fois pi
le rayon du bac à sable + la couronne=3+x
donc l'aire du cercle (bac à sable+couronne)=pi fois (3+x)au carré
=pi (xcarré +6x+9)
donc l'aire de la couronne seule=pi(xcarré+6x+9)-9pi
=pi(xcarré+6x+9-9)=pi(xcarré+6x)
On veut donc que pi(xcarré+6x)=9pi
donc xcarré+6x=9
donc xcarré+6x-9=0
delta=36+36=72
donc 2 solutions :
x1=(-6-V72)/2=(-6-6V2)/2=-3-3V2
x2=(-6+V72)/2=-3+3V2
On ne gardera que la solution x2 car x1<0 et x ne peut pas être négatif car c'est une longueur
Donc l'allée doit avoir une largeur de (-3+3V2)m soit environ 1,24 m