Bonjour, Je n'arrive pas à faire cet exercice. Pouvez vous m'aider ? Je remercie d'avance ceux qui m'aideront. ;-)

Réponse :

bonsoir,

Explications étape par étape

1)Si la suite  Un est une suite récurrente telle que U(n+1) =0,9*Un+42 avec Uo=280 alors U1=280*0,9+42=294

2) On donne la suite Vn=Un-420

donc V(n+1)=U(n+1)-420=0,9*Un+42-420=0,9Un-378

si on factorise 0,9 on note que U(n+1)=0,9(Un-420)

le rapport V(n+1)/Vn=0,9

Ce rapport étant une constante , la suite Vn est géométrique de raison q=0,9 et avec Vo=Uo-420=-140

donc Vn=-140*0,9^n

On en déduit Un=Vn+420=-140*0,9^n +420 (réponse donnée dans l'énoncé)

3) la limite de cette suite quand n tend vers +oo est 420 car q étant <1, -140*0,9^n  tend vers 0

La  communre disposant de seulement 380 véhicules, on peut déterminer n tel que tous soient loués en résolvant l'équation

-140*0,9^n+420=380

-140*0,9^n=-40

0,9^n=-40/-140=2/7

On passe par le ln ( si tu  connais)

n*ln0,9=ln2-ln7

n=(ln2-ln7)/ln0,9

n=11,9

 On peut en déduire le douzième mois tous les véhicules seront loués.